Historia de las Matemáticas
La Historia de las Matemáticas Es El área de Estudio Que Abarca las Investigaciones Sobre los Orígenes de los Descubrimientos en Matemáticas , De Los Métodos Matemáticos, de la Evolución de Sus Conceptos y Also in Cierto Grado, De Los Matemáticos involucrados.
Antes de La Edad Moderna y la Difusión del Conocimiento a lo largo del Mundo, los ejemplos Escritos de la sociedad Nuevos Desarrollos Matemáticos salian a la luz en solitario en la UNOS POCOS Escenarios. Los Textos Matemáticos Más Antiguos DISPONIBLES hijo la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro Rhind de (c. 1650 a. C.) y Los Textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En Todos ESTOS Textos sí menciona el teorema de Pitágoras , ser PARECE Que El Más antiguo y Extendido Desarrollo matemático despues de la aritmética Básica y la geometría .
Tradicionalmente sí ha considerado de Me matemática, de como Ciencia, surgio Con El Fin de los HACER Cálculos en El Comercio, párrafo MEDIR La Tierra Y párr predecir el los Acontecimientos astronómicos . ESTAS tres needs pueden servi Relacionadas en CIERTA forma a la subdivisión Amplia de la matemática en el Estudio de la Estructura, el Espacio y el Cambio.
Las Matemáticas egipcias y babilónicas were ampliamente desarrolladas Por La matemática Helénica , de Donde sí refinaron el los Métodos (especialmente en La Introducción Del rigor matematico En Las demostraciones ) y sí ampliaron los Asuntos Propios of this Ciencia. 1 La matemática en el islam medieval , una Vez do , Desarrollo y extendio las Matemáticas conocidas porción ESTAS Civilizaciones Ancestrales. ¡Muchos Griegos Textos y Arabes de Matemáticas were traducidos al latín, Lo Que Llevo una ONU posterior Desarrollo de las Matemáticas en la EDAD de Medios . Desde el Renacimiento italiano, en el Siglo XVI, Los Nuevos Desarrollos Matemáticos, interactuando estafa Descubrimientos Científicos Contemporáneos, de han ido Creciendo exponencialmente Hasta El Día de Hoy.
Los Inicios de la matemática
Prehistoria
Mucho los antes de el los Registros de Primeros Escritos, heno Dibujos de Que Indican algun Conocimiento de Matemáticas Elementales y De La Medida del Tiempo Basada baño Las Estrellas. EJEMPLO Por, los paleontólogos han de Descubierto rocas de ocre En Una caverna de Sudáfrica de approximately 70,000 Jahr de ANTIGÜEDAD, Que estan adornados estafa hendiduras en forma de patrones Geométricos . Also sí descubrieron artefactos prehistóricos en África y Francia, datados Entre el 35.000 y el 20.000 a. C. , Que sugieren Intentos Iniciales de cuantificar El Tiempo.
Hay Evidencias de Que las Mujeres inventaron Una forma de Llevar la Cuenta de do Ciclo menstrual: de 28 a trademarks En Un hueso o piedra, seguidas De Una distintiva marca 30. Más Aun, los cazadores y pastores empleaban los concepts de UNO , DOS Y MUCHOS , Asi Como La idea de Ninguno o cero , Cuando hablaban de manadas De Animales. El hueso de Ishango , encontrado en las Inmediaciones del río Nilo, al noreste del Congo, Florerias datar de los antes del 20.000 a. C. Una Interpretación Común es Que el hueso supone la Demostración Más antigua Conocida 3 De Una Secuencia de Números primos y de la Multiplicación porción Duplicación .
Primeras Civilizaciones
Las Primeras Matemáticas conocidas en la Historia de la India DATAN del 3000 - 2600 a. C., en la Cultura del Valle del Indo (Civilización de Harappa) del norte de la India y Pakistán. This Civilización Desarrollo de las Naciones Unidas Sistema de Medidas y pesas uniforme Que USABA el Sistema decimal , Una sorprendentemente Avanzada Tecnología estafa ladrillos párr representar Razones , calles dispuestas en perfectos Ángulos rectos y Una serie de Formas Geométricas y Diseños, incluyendo cuboides , barriles , Conos , Cilindros y Diseños de Círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los Instrumentos Matemáticos Empleados incluían Una exacta Regla decimal estafa Subdivisiones Pequeñas y Precisas, Unas Estructuras párr Medir de 8 a 12 Secciones Completas del horizonte y el cielo y la ONU Instrumento Para La Medida de las POSICIONES de las Estrellas Para La navegación. La escritura hindú no todavia descifrada ha Sido, de Ahí Que se sepa muy Poco Sobre las Formas Escritas de las Matemáticas en Harappa . Hay Evidencias Arqueológicas Que Han Llevado a algunos a sospechar Que this Civilización USABA ONU Sistema de numeración de base de octal y tenian sin valor párr π , La Razón Entre la Longitud de la circunferencia y do diameter .
Por Su parte, serán las Primeras Matemáticas en China, DATAN de la Dinastía Shang ( 1600 - 1046 adC. ) y consistencia en Números Marcados En Un caparazón de tortuga. Estós Números were representados MEDIANTE Una notación decimal. EJEMPLO Por, El Número 123 sí escribia, de arriba a abajo, de como el Símbolo Para El 1 Seguido del Símbolo párrafo 100, LUEGO EL Símbolo párrafo el 2 Seguido del Símbolo párrafo 10 y, Ultimo porción, el Símbolo párrafo el 3. Este era El Sistema de numeración Más Avanzado en Do Tiempo y permitia HACER Cálculos párr usarlos Con El suanpan o el ábaco chino. La Fecha de Invención del suanpan No Se Conoce Con Certeza, Pero La Mención Escrita MAS Antigua datos del 190 d. C., en Notas suplementarias Sobre el Arte de las Cifras , de Xu Yue.
Antiguo Oriente Próximo (c. 1800 a a. C.. C.-500)
Las Matemáticas babilónicas Hacen Referencia a las Matemáticas desarrolladas Por La Gente de Mesopotamia , el actual Irak, from Los días de los de Primeros sumerios , del hasta el inicio del Periodo helenístico . Se Llaman Matemáticas babilónicas debido al plu centro de Babilonia COMO Lugar De Estudio, Que Dejo de Existir Durante el Periodo helenístico. Desde Este punto, las Matemáticas babilónicas sí fundieron estafa las Matemáticas Griegas y egipcias párr dar Lugar a las Matemáticas helenísticas . Tarde Más, Bajo el Imperio Árabe , Mesopotamia, especialmente Bagdad , volvio un servicio sin Importante centro de Estudio párr las Matemáticas islámicas .
En contraste Con La Escasez de fuentes en las Matemáticas egipcias, el Conocimiento Sobre las Matemáticas en Babilonia en sí deriva de Más de 400 tablillas de arcilla desveladas desde 1850. Labradas en escritura cuneiforme , were Grabadas MIENTRAS la arcilla estába Húmeda y posteriormente cocidas en horno de la ONU o Secadas al sol. ALGUNAS De Ellas parecen servi Tareas graduadas.
Las Evidencias MAS Tempranas de Matemáticas Escritas Datan De Los Antiguos sumerios , Qué constituyeron la Civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron sin Sistema Complejo de metrología desde el 3000 a. C. Desde Alrededor del 2500 a. C. en Adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron Ejercicios Geométricos y Problemas de división . Las Señales Más Tempranas de los numerales babilónicos also DATAN de ESE Periodo. 11
Las Matemáticas babilónicas were Escritas Log in using ONU Sistema de numeración sexagesimal (base 60). De Ahí sí deriva la división de la ONU en Minuto 60 Segundos Y De Una Hora con baño 60 Minutos, ASI COMO la de Círculo de la ONU en 360 (60 × 6) Grados y Las Subdivisiones sexagesimales of this Unidad De Medida De Angulos en Minutos Segundos y. Los Avances babilónicos en Matemáticas were facilitados Por El Hecho De que El Número 60 MUCHOS Tiene divisores . Also, una Diferencia De Los Egipcios, Griegos Y Romanos, El los babilonios tenian Un verdadero Sistema de numeración posicional, Donde los Dígitos Escritos a la Izquierda representaban values Orden superior, de como es nuestro de la actual Sistema decimal de numeración . Carecían, embargo de pecado, de la ONU Equivalente a la coma decimal y asi, El Verdadero Valor de la ONU Símbolo Debia deducirse del Contexto.
Egipto
Las Matemáticas en el Antiguo Egipto en sí refieren a Las MATEMÁTICAS Escritas En Las Lenguas egipcias . Desde El Periodo helenístico , el griego sustituyó al Egipcio de como el Lenguaje Escrito de los Egipcios y Escolares from ESE Momento las Matemáticas egipcias sí fundieron Con las Griegas y babilónicas párr dar Lugar a la matemática Helénica . El Estudio de las Matemáticas en Egipto Continuo Más Tarde Bajo el influjo Árabe de como a instancia de parte de las Matemáticas islámicas , Cuando el Árabe sí se convirtio en el Lenguaje Escrito de los Escolares Egipcios.
El Texto matemático Más antiguo Descubierto es el papiro de Moscú , los datos Que del Imperio Medio de Egipto , Hacia el 2000-1800 a. C. Como MUCHOS Textos Antiguos, coinci en Lo Que Hoy sí Llaman Problemas con Palabras o Problemas con historia , Que Tienen la Intención Aparente de entretener. Se consideraciones Que UNO de los Problemas de autor es de especial importância ENCONTRAR PORQUE OFRECE UN Método Para El volumen de la ONU tronco : "Si te Dicen: Una pirámide truncada [de base cuadrada de] de 6 de Altura vertical, porción 4 en la base de [base inferior ] y 2 en lo alto [base superiores]. Haces el cuadrado de 4 y RESULTA 16. Doblas 4 y RESULTA 8. Haces el cuadrado de 2 y 4 RESULTA. Sumas el 16, el 8 y el 4 y RESULTA 28. Tomas ONU Tercio de 6 y RESULTA 2. Tomas 28 DOS Veces y RESULTA 56. Mira, ES 56. Encontrarás lo correcto ".
Matemática en la Antigua India (del 900 a. C. al 200 d. C.)
Los Registros Más Antiguos existentes de la India hijo los Sulba Sutras (datados de approximately Entre El Siglo VIII aC y II dC) APENDICES De Textos Religiosos estafadores Reglas Simples párr Construir altares de Formas Diversas, Cuadrados Como, Rectangulos, paralelogramos y Otros Al Igual Que COn Egipto, Las preocupaciones porción las Funciones del Templo senala sin origen de las Matemáticas en Rituales Religiosos. En el los Sulba Sutras sí encuentran methods párr Construir Círculos estafa approximately La Misma área Que cuadrado ONU , implicaciones Que he aquí los muchas Aproximaciones different del Número π . Adicionalmente, obtuvieron el valor de la Raíz cuadrada de 2 estafa Varias Cifras de Aproximación, Listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema de Pitágoras . Todos estos resultados estan presentes en la matemática babilónica, lo Cual indica Una Fuerte Influencia de Mesopotamia. No claro RESULTA, embargo de pecado, Hasta Que La tienda punto los Sulba Sutras influenciaron las matematicas Posteriores Indias. Al Igual Que en China, heno Una Falta de Continuidad en la matemática india; Avances significativos en sí alternano estafa Largos períodos de inactividad.
Matemática en la Grecia Antigua (desde el 600 a. C. Hasta El 300 d. C.)
Las Matemáticas Griegas Hacen Referencia a las Matemáticas Escritas en griego desde el 600 a. C. Hasta El 300 d. C. 26 Los Matemáticos Griegos Vivian en Ciudades Dispersas un lo largo del Mediterráneo Oriental , desde Italia Hasta El Norte de África , Pero Esteban Unidas Por Un Lenguaje y Una cultura Comunes. Las Matemáticas Griegas del Periodo siguiente a Alejandro Magno en sí Llaman en OCASIONES Matemáticas helenísticas .
Las MATEMÁTICAS griegas ERAN MAS sofisticadas de Que Las MATEMÁTICAS de Que habian DESARROLLADO las Culturas Anteriores. Todos los Registros Que Quedan de las matematicas muestran pre-helenísticas el BSG del Razonamiento inductivo, es ESTO, repetidas Observaciones Usadas párr establecer reglas Generales. Los Matemáticos Griegos, Por el contrario, usaban el Razonamiento deductivo. Los Griegos usaron la lógica párr deducir Conclusiones, o teoremas , a partir de definiciones y axiomas
una idea de las Matemáticas Como Un entramado de teoremas sustentados en axiomas no está explicita en los Elementos de Euclides (Hacia el 300 a. C.).
De Se del cree de Que Las MATEMÁTICAS griegas comenzaron estafadores Cuentos (HACIA 624 aC - 546 aC) y Pitágoras (HACIA 582 a C. -.. 507 adC). Aunque el Alcance de Do You can servicio Influencia discutido, were inspiradas probablemente porción las Matemáticas egipcias, mesopotámicas e indias. Segun la leyenda, Pitágoras Viajo a Egipto párr Aprender Matemáticas, Geometría Y Astronomia De Los Sacerdotes Egipcios.
Cuentos Usó la geometría párr resolver Problemas cuentos de como el Cálculo de la Altura de las Pirámides y La Distancia de los barcos desde la orilla. Se atribuye a Pitágoras La Primera Demostración del teorema Que lleva do Nombre , aunque el enunciado del teorema Tiene Una larga istoria. 26 En Su Comentario Sobre Euclides , Proclo Afirma Que Pitágoras Expreso el teorema Que lleva do Nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente los antes Que de forma geométrica. La Academia de Platón tenia de como lema "Que no PASE Nadie Que no sepa Geometría".
Los pitagóricos probaron la Existencia de Números irracionales. Eudoxio (408 al 355 a. C.) Desarrollo el Método exhaustivo , sin precursor de la moderna integration . Aristóteles (384 al 322 a. C.) FUE El Primero es dar porción Escrito Las Leyes de la lógica . Euclides (Hacia el 300 a. C.) DIO MAS TEMPRANO El Ejemplo De La Metodología matemática Día. Hoy USADA, definiciones estafadores, axiomas, teoremas Y demostraciones. Also ESTUDIO Las cónicas . Su Libro Elementos Conocido FUE Por Todo El Mundo occidental culto del la del hasta la Mitad del Siglo XX. 26 Ademas de los teoremas Familiares Sobre geometría, cuentos de como el Teorema de Pitágoras , "Los Elementos" INCLUYE Una Demostración De que La Raíz cuadrada de dos es sin NUMERO irracionales Y OTRA Sobre la infinitud De Los Números primos. La Criba De Eratóstenes (HACIA 230 a. C.) USADA FUE párr El Descubrimiento de Números primos.
Matemática en la China Clásica (c. 500 adC -.. 1300 d C.) [ editar ]
En china , el emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordeño en el 212 a. C. Que Todos Los libros de Fuera del Estado de Qin fueran Quemados. El Mandato no obedecido FUE Por Todo El Mundo, Pero Como Consecuencia sí Conoce muy Poco about de la matemática en la China ancestral.
Desde la Dinastía Zhou , un partir del 1046 a. C. , El libro de Matemáticas Más antiguo Que sobrevivio a la quema FUE el I Ching , Que EE.UU. trigramas y hexagramas párr Propósitos Filosóficos, Matemáticos y Místicos. Estós Objetos Matemáticos estan Compuestos DE LINEAS enteras o divididas Llamadas yin (femenino) y el yang (masculino), respectivamente (Veáse Secuencia del Rey Wen ).
La obra Más antigua Sobre geometría en China, Viene de canon filosófico mohista , Hacia el 330 a. C. , recopilado Por los Acólitos de Mozi (470-390 ac). El Mo Jing describió Varios Aspectos de MUCHOS CAMPOS Relacionados Con La Física ASI COMO proporcionó Una Pequeña dosis de Matemáticas.
Despues de la quema de libros, la Dinastía Han (202 aC - 220 dC) produjo Obras Matemáticas Que presumiblemente abundaban en Trabajos Que se habian perdido '. La Más Importante de ESTAS es de Los Nueve Capítulos Sobre el arte matemático , Cuyo título completo Apareció Hacia el 179 d. C., Pero existia anteriormente es a instancia de parte Bajo Otros Títulos. La obra coinci en 246 Problemas en Palabras Que involucran agricultura, negocios, OSU Geométricos párr establecer las Dimensiones De Las pagodas , ingeniería, agrimensura y Nociones Sobre triángulos Rectangulos y π . Also sí EE.UU. el Principio de Cavalieri Sobre Volúmenes Más de mil Jahr los antes de Que el proprio Cavalieri lo formulara en Occidente. Se crearon Pruebas Sobre el Teorema de Pitágoras y Una Formulacion matemática de la eliminacion de Gauss-Jordan . Liu Hui Hizo ONU Comentario de la obra Hacia el Siglo III d. C.
En Resumen, las Obras Matemáticas del Han Astrónomo e inventor Zhang Heng (78-139 d. C.) contenían Una Formulacion párr pi also, la Cual difería de los Cálculos de Liu Hui. Zhang Heng Usó do Fórmula de pi párrafo ENCONTRAR volumenes esféricos. Estaban also los Trabajos Escritos del matemático y Teórico de la Música Jing Colmillo (78-37 adC.); MEDIANTE EL USO de la coma pitagórica , Jing observó Que 53 quintas justas en sí aproximan a 31 octavas. ESTO llevaria Más Tarde al Descubrimiento del temperamento Igual Que divide a la octava en 53 contradictorios Iguales y No volvería un servicio calculado estafa tanta precisión Que Hasta Que en El Siglo XVII lo hiciese el Alemán Nicholas Mercator .
Los chinos hicieron also BSG de Diagramas combinatorios Complejos Conocidos COMO Cuadrado Mágico y Círculo mágico , descritos en Tiempos Ancestrales y perfeccionados porción Yang Hui (1238-1398 d. C.).
INCLUSO DESPUES De que las Matemáticas EUROPEAS comenzasen a florecer Durante el Renacimiento , las Matemáticas chinas y Tradiciones EUROPEAS mantuvieron separadas, ONU de la estafa significativo declive de Las Chinas, Hasta Que misioneros jesuitas de como Matteo Ricci intercambiaron las Ideas Matemáticas Entre Las Dos Culturas Entre Los Siglos XVI y XVIII.
La matemática Que se Desarrolla en Japón Durante el Periodo Edo (1603 - 1887), es independiente de la matemática occidental ; A Este PERÍODO Pertenece el matemático Seki Kowa , de Gran Influencia porción EJEMPLO, en el Desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa), Cuyos Y Descubrimientos (en áreas de COMO EL CALCULO integral ), hijo CASI simultanea a los Matemáticos Contemporáneos Europeos de como Gottfried Leibniz .
La matemática japonesa of this PERÍODO sí inspiración de la matemática china, ESTA ORIENTADA unas Problemas esencialmente Geométricos. Sobre tablillas de madera Llamadas sangaku , hijo propuestos resueltos Y «enigmas Geométricos»; de allí realizada proviene, EJEMPLO POR, el teorema del sexteto de Soddy .
Matemática en la India Clásica (HACIA 400-1600) [ editar ]
Los Avances en matemática india Posteriores a los Sulba Sutras hijo los Siddhantas , Tratados astronómicos de los Siglos IV y V dC ( Periodo Gupta ) Que muestran Una Fuerte Influencia Helénica. 29 Son significativos en Cuanto una cola contienen La Primera Instancia de Relaciones trigonométricas basadas en Una semi-cuerda, Como en trigonometría moderna, en Lugar De Una cuerda Completa, de como es la trigonometría ptolemaica. 29 Con Una serie de Alteraciones y errores de Traducción de porción Medio, las Palabras "seno" "coseno" y DERIVAN del sánscrito " jiya "y" kojiya. " 29
El Suria-Sidhanta (Hacia el Año 400 ) introdujo las Funciones trigonométricas de seno , coseno y arcoseno y estableció reglas párr DETERMINAR las Trayectorias de Los Que astros hijo conformes estafa SUS POSICIONES Actuales en el Cielo. Los Ciclos cosmológicos explicados en el Texto, Que Eran Una Copia de Trabajos Anteriores, correspondían à un AÑO sideral medio Línea De 365.2563627 DIAS, Que lo es solo de 1,4 Segundos Mayor Que El Valor Aceptado ACTUALMENTE De 365.25636305 Días. Este Trabajo FUE traducido del Árabe al latín Durante La Edad Media. 30 31
En El Siglo V dC, Aryabhata escribe el Aryabhatiya , sin delgado volumen concebido párrafo complementariedad las reglas de Cálculo utilizadas en astronomía y en Medida matemática. Escrito en verso, Carece de rigor lógico o Metodología deductiva. 32 Aunque CASI La Mitad De Las incorrectas hijo Entradas, es en el Aryabhatiya en Donde el Sistema decimal posicional aparece Vez Por primera. Siglos Más Tarde, el matemático Árabe Abu Rayhan Biruni describiría this TRATADO DE como "una Mezcla de Guijarros ordinarios y Cristales onerosos" 32
En El Siglo XII, Bhaskara II Estudio Diversas áreas de las Matemáticas. Sus Trabajos en sí aproximan a la moderna concepción de infinitesimal , derivación , coeficiente diferencial y diferenciación . Also estableció el teorema de Rolle (des Caso especial del teorema del valor Medio ), Estudio la ecuación de Pell [ Cita Requerida ] e investigó la Derivada de la Función seno. Hasta QUÉ punto sos Aportes anticiparon la Invención del Cálculo es fuente de Controversias Entre los Historiadores de las Matemáticas. 34
Desde el Siglo XIV, Madhava , Fundador de la Escuela de Kerala , Encontro La Llamada serie de Madhava-Leibniz y, utilizando 21 Términos, cómputo el valor del Número π un 3,14159265359. Madhava also Encontro la serie de Madhava-Gregory párrafo el arcotangente, la serie de potencias-Madhava-Newton párr DETERMINAR el seno y el coseno ASI COMO las Aproximaciones de Taylor párr las Funciones seno y coseno. 35 En El Siglo XVI, Jyesthadeva consolidó MUCHOS de los Desarrollos y teoremas de la Escuela de Kerala en los Yukti-Bhasa . 36 Sin ambargo, la Escuela no formuló Una Teoría Sistemática de la Derivada o la Integración , ni EXISTE Evidencia directa de Que sos Resultados Hayan Sido transmitidos al exterior de Kerala. 37 38
Matemática Islamica (HACIA 800-1500)
El imperio Islámico, establecido a lo largo del Oriente Medio , Asia Central , África del Norte , Iberia , a instancia de parte y de la India , Hizo Aportes significativos en Matemáticas en El Siglo octavo. Aunque la Mayor a instancia de parte de Los Textos islámicos SOBRE MATEMÁTICAS fuerón ESCRITOS EN Árabe , no de Todos were Escritos Por arabes , Dado Que, COMO ASI el griego era USADO en El Mundo helenístico, Como El Arabe era USADO el Lenguaje Escrito de Los Intelectuales Árabes no hay un lo largo del Mundo Islámico en Aquella Época. Junto Con Los Árabes, MUCHOS OTROS IMPORTANTES Matemáticos islámicos fuerón persas .
En El Siglo IX, Al-Juarismi escribio Varios libros Importantes Sobre los Números arábigos y Sobre los Métodos de Resolución de Ecuaciones. Su Libro Sobre los Cálculos estafa Números arábigos , Escrito Alrededor del Año 825, junto Con El Trabajo de Al-Kindi , were Instrumentos párr dar un study las Matemáticas Árabes y Los Números arábigos en Occidente. La Palabra Algoritmo sí deriva de la latinización de do Nombre, Algoritmi, y La Palabra álgebra del título de Trabajos UNO DE SUS, Al-Kitab al-Mujtasar fî Hisab al-Gabr wal muqabala ( Compendio de Cálculo porción compleción y COMPARACION ). Al-Juarismi un el menudo es apodado "el padre del álgebra", POR SUS Importantes las Contribuciones a this campo. 41 Aportó los una meticulosa Explicación a La Solución De Ecuaciones De Segundo Grado estafadores Raíces Positivas, 42 y FUE El Primero en Enseñar el álgebra en sus Información Formas Más elementales . 43 Also introdujo el Método fundamental "reducción" "balance" de y, refiriéndose a la colocacion de los Términos, restados al Otro Lado De Una Ecuación, es Decir, la CANCELACION de Términos Iguales Que se encuentran en Lados Opuestos De Una Ecuación. This Operación FUE descrita originariamente porción Al-Jarismi de Como al-Jabr . 44 Su álgebra no consistia en solitario "En Una serie de Problemas de resolución de pecado, sino-En Una Exposición Que Comienza Con las Condiciones primitivas Que se Deben dar en Todos Los Prototipos de Ecuaciones Posibles MEDIANTE Una serie de Combinaciones, un partir de Este Momento Seran Objeto de Estudio ".
El posterior Desarrollo del álgebra vino de la mano de Al-Karaji . En Su TRATADO al-Fakhri extiende la methodology párr INCORPORAR Potencias y Raíces de Cantidades desconocidas. La Primera Demostración porción inducción matemática de La que se Tiene constancia aparece en el Libro de la ONU Escrito por Al-Karaji en el 1000 dC, en el Que Demuestra el teorema del binomio , el triángulo de Pascal , y la suma de cubos integrales . 45 El historiador de las Matemáticas, F. Woepcke, 46 Elogio a Al-Karaji Haber Sido porción "El Primero en introducir la Teoría del Cálculo algebraico . " Also in El Siglo X Abul Wafa tradujo las Obras de Diofanto al Árabe y Desarrollo la Función tangente . Ibn al-Haytham FUE El Primer Matemático baño deducir La Fórmula De La Suma De Las Ecuaciones cuárticas , Log in using sin method Que Puede del generalizarse párr DETERMINAR La Fórmula general, de la suma de Cualquier Potencia Entera. Desarrollo Una Integración párr Calcular el volumen de la ONU paraboloide y FUE Capaz de generalizar sos Resultados párr las integrales de polinomios de Más de Cuarto Grado. INCLUSO SE Acerco Bastante a la fórmula general De La integrales De polinomios, Aunque No estába silencio Interesado en polinomios de grado Mayor Que cuatro. 47
Matemática en Occidente [ editar ]
Ilustracion de los Elementos de Euclides , HACIA 1309/16.
Durante La Edad de Medios las Aplicaciones del álgebra al comercio, y El Dominio de Los Números, lleva al BSG Corriente de Los Numbers irracionales , Una costumbre Que es LUEGO transmitida a Europa. Also sí Aceptan las Soluciones Negativas a ciertos Problemas, Cantidades imaginarias y Ecuaciones de grado tres.
Matemática medieval en Europa
El Desarrollo de las Matemáticas de Durante La Edad es los medios de comunicación frecuentemente motivada Por La Creencia en Un «Orden naturales»; Boecio las situaciones Dentro del currículo , en el Siglo VI, al acuñar el Término Quadrivium párr El Estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la Música; en Do De institutione arithmetica , Una Traducción de Nicómaco , Entre Otros Trabajos de Que constituyeron La Base De La Matematica Hasta Que Se recuperaron el los Trabajos Matemáticos Griegos Y Árabes. 48 49
Renacimiento Europeo
El Crecimiento Económico y Comercial Que Conoce Europa, aire la abertura de Nuevas Rutas Hacia el oriente Musulmán, permite tambien una MUCHOS Mercaderes familiarizarse estafadores Las Técnicas transmitidas Por los Árabes. . Las Nuevas fuentes dan sin IMPULSO A Las Matemáticas Fibonacci escribe do Liber Abaci en 1202 , reeditado en 1254 , produjo el cebador de avance significativo en matemática en Europa Con La Introducción del Sistema de numeración indio : los Numbers arábigos (Sistema de notación decimal , posicional y estafa USO Común del cero ). En Teoría Ensenada en el Quadrivium , Pero also destinada a la Práctica comercial. This Enseñanza sí del transmite en las botteghe d'ábaco o «ESCUELAS DE Abacos», en Donde los Maestri enseñaban la aritmética, La Geometría y Los Métodos calculatorios una los Futuros Comerciantes, un Través de Problemas RECREATIVOS, Conocidos gracias a «Tratados de álgebra» Que ESTOS maestros de han dejado. 54 Aunque el álgebra y La CONTABILIDAD Corren porciones Senderos Separados, 55 párr Cálculos Complejos Que involucran Interés Compuesto , Un Buen Dominio de la Aritmética es Altamente Valorado.
Hay Un siglo XIV Fuerte Desarrollo en el área de las Matemáticas en el, 56 Como La Dinámica del Movimiento. Thomas Bradwardine PROPONE de Me VELOCIDAD SE Incrementa en PROPORCION aritmética de Como La Razón de la Fuerza a la Resistencia en sí Incrementa en PROPORCION geométrica, y la Muestra sos Resultados estafa Una serie de ejemplos Específicos, pués el logaritmo Aun no habia Sido concebido; 57 do Análisis Es Un EJEMPLO de SE de Como transfirió La Técnica matemática utilizada porción al-Kindi y Arnau de Vilanova . 58
Los Matemáticos of this Época (cuentos de como los calculatores de Merton College , Oxford de), al no poseer los concepts del Cálculo diferencial o de Límite matemático , las ideas desarrollan Alternativas EJEMPLO DE COMO porción: Medir la VELOCIDAD Instantánea de como la "Trayectoria Que habria Seguido [ Un cuerpo] si ... hubiese Sido MOVIDO uniformemente ONU de la estafa Mismo Grado de Velocidad Con El Que es MOVIDO en ESE Instante dado "; 57 o bien: DETERMINAR La Distancia Cubierta Por Un Cuerpo Bajo Movimiento uniforme Acelerado (Hoy en Día RESUELTO estafa methods de Integración ). Este Grupo, POR Compuesto Thomas Bradwardine , William Heytesbury, Richard Swineshead y John Dumbleton, Tiene de Como director Éxito la Elaboración del teorema de la VELOCIDAD medios Más Que Tarde, Log in using sin language cinemático y simplificado, compondría la base de de la "ley de la Caída de Los Cuerpos ", de Galileo. 57
Nicolás Oresme en la Universidad de París y el italiano Giovanni di Casali , proveyeron-INDEPENDIENTEMENTE-una Demostración Gráfica of this relacion. 57 en Un Comentario posterior a los Elementos , Oresme Realiza ONU Análisis Más Detallado En El Cual prueba Que TODO Cuerpo Adquiere, POR CADA incremento sucesivo de Tiempo, la ONU incremento Móvil De Una cualidad de Que CRECE Como Los Números impares. Utilizando el Resultado de Euclides Que La Suma de Los Números Impares hijo del los Cuadrados, deducir de Me cualidad porción total de ADQUIRIDA el Cuerpo, sí incrementará del conforme el cuadrado del Tiempo. 59
Luca Pacioli escribe "Summa de Arithmetica, Geometría, Proportioni et Proportionalità" (Venecia, 1494), en el Donde sí INCLUYEN Tratados de Contabilidad y ecritura; si bien estába Dirigido a mercaderes o aprendices de Mercaderes, tambien contenia Acertijos y Rompecabezas Matemáticos. 60 En Summa Arithmetica , Pacioli introducir Símbolos Por Primera Vez en el Libro Impreso un, Lo Que LUEGO sí se convirtio en Una notación Convencional. Also es El Primer Libro Conocido de álgebra (Mucho del Contenido es plagiado de Piero della Francesca ).
Hasta multas del Siglo XVI, la Resolución de Problemas Matemáticos CONTINUA SIENDO Una Cuestión Retórica. El Cálculo simbolico aparecera en 1591, Con La Publicación del Isagoge Artem Analycitem de François Viète y la Introducción de notaciones Específicas párr Las Constantes variables y LAS (Trabajo popularizado y Mejorado porción Harriot , Fermat y Descartes , cambiará porción completo El Trabajo algebraico DESARROLLADO en Europa ).
La Revolución Científica de los Siglos XVII y XVIII
El Siglo precedente habia de Visto La Puesta en escena del Cálculo infinitesimal , Lo Que abría la vía al Desarrollo De Una nueva disciplina matemática: el algebraico Análisis, en el Que, a las Operaciones Clásicas del álgebra, sí añaden la diferenciación y la Integración. El calculo infinitesimal SE APLICA del tanto en la Física ( mecánica , mecánica celeste , Óptica , cuerdas vibrantes ) Como en geometría (Estudio de Curvas y superficies). Leonhard Euler , en Cálculos differentialis (1755) y en Institutiones cálculos integralis (1770), intenta establecer Las reglas de utilizacion de los infinitos pequeños y Desarrolla Metodos de Integración y de Resolución de Ecuaciones diferenciales. Also sí destacan los Matemáticos Jean le Rond d'Alembert y Joseph-Louis Lagrange . En 1797, Sylvestre François Lacroix publica Traité du calcul différentiel et intégral Que es Una Síntesis de los Trabajos del Análisis del Siglo XVIII. La familia Bernoulli contribuye al Desarrollo De La Resolución De Las Ecuaciones diferenciales.
La Función matemática en sí Vuelve ONU Objeto de Estudio a parte Entera. Matemáticos de la talla de Brook Taylor , James Stirling , Euler, Maclaurin o Lagrange, la utilizan en Problemas de Optimización; Se La Desarrolla en series enteras o asintóticas Pero el pecado preocuparse de do convergencia. Leonhard Euler ELABORA UNA CLASIFICACION De Funciones. Se intenta aplicarla a los reales Negativos o Complejos. El teorema fundamental del álgebra (Existencia de Raíces eventualmente complejas A Todo polinomio) Que tenia forma de conjetura from HACIA dos Siglos, es revalorizado en la utilizacion de la Descomposición en Elementos simples , Necesario Para El Cálculo integral. Sucesivamente, Euler (1749) y Lagrange (1771), intentan demostraciones algebraicas Pero sí enfrentan a la instancia de parte trascendente del Problema (TODO polinomio de grado impar Sobre R POSEE Una Raíz real), Que necesitará de la utilizacion de la ONU teorema de Valores Intermedios. 63
La Demostración de D'Alembert Publicada en 1746 en los anales de la academia de Berlín, es La Más Completa Pero contains AUN ALGUNAS lagunas y pasajes Obscuros. Gauss, en 1799, Que Critica a D'Alembert Sobre ESTOS points, no està exento De Los Mismos reproches. Que Hay HACER intervenir en un un Momento Resultado Fuerte del Análisis Que El Siglo Aun sin Conoce. Ademas, Este obstaculo se situa en la Cuestión de los Puntos de bifurcación: es Una Cuestión ya debatida en La Polémica Sobre los logaritmos y Los Números Negativos un La Que pondra aleta Euler. La Segunda y Tercera Demostración de Gauss no adolecen De ESTAS carencias, Pero ya no en sí inscriben Dentro del Mismo Siglo.
Siglo XIX
La historia matemática del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Demasiado COMO párr servicio abarcada en do totalidad Dentro de la talla Razonable of this article; Aquí sí Presentan los Puntos Sobresalientes de Los Trabajos llevados a this PERÍODO Durante cabo.
Numerosas teorías Nuevas aparecen y sí completan Trabajos comenzados anteriormente. Domina la Cuestión del rigor , se del como Manifiesta en el «Análisis Matemático» Con Los Trabajos De Cauchy y la suma de la serie (la Cual reaparece A propósito de la geometría), Teoría de Funciones y particularmente Sobre las bases del Cálculo diferencial e integral al punto de desplazar las Nociones de Infinitamente Pequeño Que habian Teñido Éxito notable el Siglo Pasado. Más Aun, El Siglo marca el Fin del amateurismo matemático: las Matemáticas Eran consideradas del hasta entonces de como obra de algunos particulares, en Este Siglo, sí convierten en Profesiones de vanguardia. El Numero de Profesionales no deja de CRECER y las Matemáticas adquieren Una importância Nunca los antes vista. Las applications sí desarrollan rapidamente en AMPLIOS Dominios, Haciendo Creer Que la Ciencia TODO Florerias lo; algunos Sucesos ASI parecen atestiguarlo, Como El Descubrimiento de Un Nuevo Planeta Unicamente Por El Cálculo, o la Explicación de la Creación del Sistema solar. El Dominio de la Física, Ciencia experimental excelencia del por, sí ve invadido Completamente porciones Las Matemáticas: el Calor, la Electricidad, el magnetismo, la mecánica de Fluidos, La Resistencia de Materiales y la Elasticidad, la cinética química, ... hijo TODAS matematizadas.
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Siglo XX
El Siglo XX ve a las Matemáticas ConvertiRSE En Una Profesión alcalde. Año Cada, sí gradúan miles de Doctores, y las Salidas Laborales sí encuentran del tanto en la Enseñanza Como en La Industria. Los tres Grandes teoremas señorea hijo: los Teoremas de incompletitud de Gödel ; la Demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura , implicaciones de Me Demostración del ÚLTIMO teorema de Fermat; la Demostración de las Conjeturas de Weil porción Pierre Deligne . Muchas de las Nuevas disciplinas Que se desarrollan o NACEN hijo Una continuacion de los Trabajos De Poincaré , Las probabilidades , la Topología , la geometría diferencial , la lógica , la geometría algebraica , los Trabajos de Grothendieck , Entre Otras.
En el Discurso de la ONU en 1900 Frente al Congreso Internacional de Matemáticos , David Hilbert propuso la UNA de Lista De 23 Problemas Matemáticos . Lista Esta, de Que Toca VARIAS Áreas de Las Matemáticas, FUE UN foco paracentral MUCHOS Matemáticos del Siglo XX. A la Fecha (2011), 10 resueltos Han Sido, 7 resueltos parcialmente y 2 siguen Abiertos; los 4 RESTANTES estan formulados De Manera Muy Vaga párr Decidir SI Han Sido resueltos o no.
Colaboraciones Matemáticas de no molestar y Dimensiones imprecedentes Toman Lugar. Un EJEMPLO es la clasificacion de Grupos finitos simples (Llamada also el "Enorme teorema"), párrafo Demostración Cuya, Entre 1955 y 1983, sí requirieron 500 ARTICULOS DE ALREDEDOR DE 100 Autores, llenando miles de paginas. Un Grupo de Matemáticos Franceses, incluyendo Jean Dieudonné y André Weil , Bajo el pseudónimo publicano « Nicolás Bourbaki », aire Intención de exponer la totalidad del Conocimiento Matemático Como Un TODO riguroso Coherente. El Resultado de Varias docenas de Volúmenes, Reunidos en Elementos de matemática , ha teñido Una Influencia controversial en la Educación Matemática. 64
La geometría diferencial en sí se convirtio en Objeto de Estudio de Como tal CUANDO Einstein la utiliza en la relatividad general, . Áreas enteramente Nuevas de la matemática de como la lógica matemática , la Topología y la Teoría de Juegos de John von Neumann , Cambian el pisos de una ¿Tienes dudas las Cuales sí podia dar Respuesta estafa Métodos Matemáticos. Todo tipo de Estructura FUE REDUCIDO una ONU Grupo de axiomas abstracto, y sí les dio Nombres de como Espacio métrico , Espacio topológico , etc Estós concepts, un su Vez fuerón abstraídos HACIA UNA Teoría de Categorías , se del como suele Ser el Caso en Matemáticas. Grothendieck Y Serre relanzan La geometría algebraica utilizando Teoría de haces . Grandes Avances were Hechos en El Estudio CUALITATIVO de la Teoría de Sistemas Dinámicos Que Poincaré habia comenzado en los años 1890. La Teoría de la Medida FUE Desarrollada en los tardíos 1900'sy COMIENZOS del Siglo XX. Las Aplicaciones de La Medida INCLUYEN la integral de Lebesgue , la axiomatización de Kolmogorov de la Teoría de la probabilidad , y la Teoría ergódica . La Teoría de nudos also sí Amplio. La mecánica Cuántica Llevo al Desarrollo del Análisis funcional . Otras Nuevas áreas INCLUYEN la Teoría de distribuciones de Laurent Schwartz , los teoremas Fijo de punto , la Teoría de la singularidad y la Teoría de las Catástrofes de René Thom , la Teoría de Modelos y los fractales de Mandelbrot . La Teoría de Lie, constituída Por los Grupos de Lie y las Álgebras de Lie sí Volvieron áreas de Gran Interés.
La Invención y El continuo progreso De Las Computadoras, al Comienzo Máquinas Mecánicas analógicas y Despues Máquinas y consumibles, permitieron Trabajar Con Cantidades Cada Vez Mas Grandes de Datos, y surgieron áreas de COMO EJEMPLO Por la Teoría de la computabilidad de Alan Turing ; la Teoría de la Complejidad computacional ; la Teoría de la Información de Claude Shannon ; el Procesamiento de Señales ; el Análisis de Datos ; la Optimización y Otras áreas de Investigación de Operaciones . En Los Siglos precedentes, MUCHOS de los focos Matemáticos Esteban Puestos en el Cálculo y Las Funciones Continuas, Pero el surgimiento de la computación y la Tecnología de las Comunicaciones Llevan un Una importância Creciente los concepts de las Matemáticas discretas y la expansión de la combinatoria , incluyendo la Teoría de grafos . La VELOCIDAD y Procesamiento de Datos de las Computadoras also les permitieron encargarse de Problemas Matemáticos Que consumirían Demasiado Tiempo estafa Cálculos Hechos con Papel y lápiz, llevando a áreas de como el numérico Análisis y el Cálculo formales . Algunos de los Métodos y Algoritmos Más Importantes del Siglo XX de han Sido: el Algoritmo símplex , la Transformada Rápida de Fourier de , la Corrección de Errores Hacia Adelante , el Filtro de Kalman de la Teoría de Control y el Algoritmo RSA de la criptografía asimétrica .
Siglo XXI
La Mayoría de las Revistas de matemática TIENEN version on line impresas Como ASI, tambien salen los muchas Publicaciones Digitales. Hay Un HACIA Crecimiento gran el Libre Acceso , POR popularizada el arXiv .
